9 1反比例函數(shù) 討論 1 當(dāng)路程s一定時 時間t與速度u成什么關(guān)系 成反比關(guān)系 即 ut s s是常數(shù) 2 當(dāng)矩形的面積s一定時 長a與寬b成什么關(guān)系 答 成反比關(guān)系 即 ab s s是常數(shù) 什么是反比例函數(shù) 現(xiàn)實生活中反比例關(guān)系的例子 1 某同學(xué)從家到學(xué)校的路程是一定的 每天早晨 如果按正常時間可以是中等速度騎車上學(xué) 如果起晚了 就要快騎車 如果天氣不好 還有可能打車 下午放學(xué)回家 與同學(xué)邊騎邊聊 速度也許就更慢一些 或者我們在體育課上的800米 1000米的測量也說明了同樣的道理 在現(xiàn)實生活中我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)無處不在 一般地 函數(shù) k是常數(shù) k 0 叫做反比例函數(shù) 2 為迎接考試 我們往往要制定一個學(xué)習(xí)計劃 例如 十一放七天假 老師布置要記憶36個單詞 小a打算每天背6個單詞 這樣他需要6天背完 b打算每天背9個單詞 需4天背完 小c打算每天背12個單詞 這樣他需要3天背完 設(shè)天數(shù)為n 每天的單詞量為m 則 即當(dāng)單詞的總數(shù)一定時 完成的天數(shù)是每天記憶個數(shù)的反比例函數(shù) 等等 復(fù)習(xí)提問 下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù) y 3x 1 y 2x2 y 3x 練習(xí)1 寫出下列函數(shù)關(guān)系式 并指出它們是什么函數(shù) 當(dāng)路程s一定時 時間t與速度v的函數(shù)關(guān)系 當(dāng)矩形面積s一定時 長a與寬b的函數(shù)關(guān)系 當(dāng)三角形面積s一定時 三角形的底邊y與高x的函數(shù)關(guān)系 在下列函數(shù)中 y是x的反比例函數(shù)的是 a b 7 c xy 5 d 已知函數(shù)是正比例函數(shù) 則m 已知函數(shù)是反比例函數(shù) 則m 練習(xí)1 c 8 6 函數(shù)圖像畫法 列表 描點 連線 描點法 注意 列表時自變量取值要均勻和對稱 x 0 選整數(shù)較好計算和描點 例1 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 討論 反比例函數(shù)的性質(zhì) 1 當(dāng)k 0時 圖像的兩個分支分別在第一 三象限內(nèi) 在每個象限內(nèi) y隨x的增大而減小 2 當(dāng)k 0時 圖像的兩個分支分別在第二 四象限內(nèi) 在每個象限內(nèi) y隨x的增大而增大 實驗 0 一般地 反比例函數(shù) k 0 的圖象由兩條雙曲線組成 叫雙曲線 當(dāng)k 0時 雙曲線分各在象限 y隨x的而 當(dāng)k 0時 雙曲線分各在象限 y隨x的而 一 三 二 四 增大 增大 增大 減小 二 四 減小 m 2 三 3 減小 位置 增減性 位置 增減性 y kx k 0 直線 雙曲線 一三象限 y隨x的增大而增大 一三象限 y隨x的增大而減小 二四象限 二四象限 y隨x的增大而減小 y隨x的增大而增大 填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別 練習(xí)3 1 已知k 0 則函數(shù)y1 kx y2 在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是 2 已知k 0 則函數(shù)y1 kx k與y2 在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是 3 設(shè)x為一切實數(shù) 在下列函數(shù)中 當(dāng)x減小時 y的值總是增大的函數(shù)是 a y 5x 1 b y c y 2x 2 d y 4x d c c 已知y與x成反比例 并且當(dāng)x 3時y 7 求x與y的函數(shù)關(guān)系式 已知y與x2成正比例 并且當(dāng)x 3時y 4 求x 1 5時y的值 例2 根據(jù)圖形寫出函數(shù)的