3 2一元二次不等式及其解法 現(xiàn)有電信和聯(lián)通兩家網(wǎng)絡(luò)服務(wù)公司 它們的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 電信公司 每小時(shí)收費(fèi)1 5元 不足一小時(shí)按一小時(shí)計(jì)算 聯(lián)通公司 用戶(hù)上網(wǎng)的第一小時(shí)內(nèi) 含1小時(shí) 下同 收費(fèi)1 7元 第二小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1 6元 以后每小時(shí)減少0 1元 若用戶(hù)一次上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)17小時(shí) 按17小時(shí)計(jì)算 一般來(lái)說(shuō) 一次上網(wǎng)時(shí)間不會(huì)超過(guò)17小時(shí) 所以那么一次上網(wǎng)在多長(zhǎng)時(shí)間以?xún)?nèi)能夠保證選擇電信比選擇聯(lián)通所需要費(fèi)用少 新課引入 分析 假設(shè)一次上網(wǎng)x小時(shí) 聯(lián)通公司的收取費(fèi)用為 如果能夠保證選擇電信公司比選擇聯(lián)通公司所需費(fèi)用少 則有 整理得 則電信公司的收取費(fèi)用為1 5x 元 聯(lián)通收費(fèi)每小時(shí)依次為 1 7 1 6 1 5 1 4 元 這是什么 一元二次不等式 定義 新知講解 像這樣只含一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)最高次數(shù)為2的不等式 稱(chēng)為一元二次不等式 那么怎樣求一元二次不等式的解集呢 2 當(dāng)或時(shí) 1 當(dāng)或時(shí) 3 當(dāng)時(shí) 容易知道方程的兩個(gè)根是 我們先來(lái)考察與它相對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)以及二次方程的關(guān)系 結(jié)合圖像知不等式的解集是 引例 畫(huà)出函數(shù)y x2 x 6的圖象 并根據(jù)圖象回答 1 圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 該坐標(biāo)與方程x2 x 6 0的解有什么關(guān)系 2 當(dāng)x取時(shí) y 0 當(dāng)x取時(shí) y 0 當(dāng)x取時(shí) y0的解集為 不等式x2 x 6 0的解集為 2 0 3 0 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根 x 2或3 x3 2 x 3 x x3 x 2 x 3 推廣 求一般的一元二次不等式或的解集 并且規(guī)定或?yàn)橐辉尾坏仁降臉?biāo)準(zhǔn)形 0 有兩相異實(shí)根x1 x2 x1 x2 x xx2 x x1 x x2 0 0 有兩相等實(shí)根x1 x2 x x R 沒(méi)有實(shí)根 一元二次不等式的解法 二次函數(shù) 一元二次方程 一元二次不等式的關(guān)系 這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具 必須熟練掌握 其關(guān)鍵是要抓住相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像 記憶口訣 大于取兩邊 小于取中間 求解一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的程序框圖 xx2 例1 解不等式 x2 2x 15 0 b2 4ac 22 4 15 0 方程x2 2x 15 0的兩根為 x 3 或x 5 不等式的解集為 x x 3或x 5 知識(shí)應(yīng)用與解題研究 解 總結(jié)出 解一元二次不等式ax2 bx c 0 ax2 bx c0 標(biāo)準(zhǔn)形 的步驟是 1 化成標(biāo)準(zhǔn)形式ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 2 判定 的符號(hào) 3 求出方程ax2 bx c 0的實(shí)根 畫(huà)出函數(shù)圖像 4 結(jié)合函數(shù)圖象 寫(xiě)出不等式的解集 簡(jiǎn)記為 一看 二判 三求 四寫(xiě) 解 因?yàn)?16 16 0 方程4x2 4x 1 0的解是x1 x2 1 2 故原不等式的解集為 x x 1 2 例3 解不等式 x2 2x 3 0 解 整理 得x2 2x 3 0 因?yàn)?4 12 8 0 方程2x2 3x 2 0無(wú)實(shí)數(shù)根 所以原不等式的解集為 例2 解不等式4x2 4x 1 0 答案 3 空集 4 R 鞏固練習(xí) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元二次不等式的解法 同學(xué)們下去可以多注意以下兩點(diǎn) 1 掌握三個(gè)二次的關(guān)系 注意結(jié)合函數(shù)圖像 理解并會(huì)求一元二次不等式的解集 2 記住解一元二次不等式的步驟 課堂小結(jié) 作業(yè) 課本80頁(yè)習(xí)題3 2A組第1 2題 謝謝 0 有兩相異實(shí)根x1 x2 x1 x2 x xx