第六節(jié)對數與對數函數 1 理解對數的概念及其運算性質 知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數 了解對數在簡化運算中的作用 2 理解對數函數的概念 理解對數函數的單調性 掌握對數函數圖象通過的特殊點 3 知道對數函數是一類重要的函數模型 4 了解指數函數y ax與對數函數y logax互為反函數 a 0 且a 1 5 對數函數的圖象與性質 解析 由對稱運算性質可知 正確 答案 b 3 函數y lg x a 是偶函數 在區(qū)間 0 上單調遞增b 是偶函數 在區(qū)間 0 上單調遞減c 是奇函數 在區(qū)間 0 上單調遞減d 是奇函數 在區(qū)間 0 上單調遞增解析 y lg x 是偶函數 由圖象知在 0 上單調遞減 在 0 上單調遞增 答案 b 4 設函數f x logax a 0且a 1 若f x1x2 x2011 8 則f x12 f x22 f x20112 解析 依題意有l(wèi)oga x1x2 x2011 8 而f x12 f x22 f x20112 logax12 logax22 logax20112 loga x1x2 x2011 2 2loga x1x2 x2011 2 8 16 答案 16 5 函數y log2 x2 4x 5 的定義域是 解析 要使y log2 x2 4x 5 有意義 需使 x2 4x 5 0 得x5 定義域為 1 5 答案 1 5 熱點之二對數函數的圖象及應用研究對數型函數的圖象時 一般從最基本的對數函數的圖象入手 通過平移 伸縮 對稱變換得到對數型函數的圖象 特別地 要注意底數a 1或0 a 1的兩種不同情況 有些看似復雜的問題 借助于函數圖象來解決 就顯得簡單了 這也是數形結合思想的重要體現 熱點之三對數值比較大小比較同底的兩個對數值的大小 可利用對數函數的單調性來完成 1 a 1 f x 0 g x 0 則logaf x logag x f x g x 0 2 00 g x 0 則logaf x logag x 0 f x g x 例3 1 log20 3與log0 20 3的大小關系是 2 logn n 1 與log n 1 n的大小關系是 n為大于1的正整數 課堂記錄 1 由于log20 3log0 21 0 log20 3lognn 1 而log n 1 nlog n 1 n 熱點之四對數函數性質的綜合應用解決對數函數的綜合問題時 要把對數函數的定義域 單調性與函數的其他性質 如奇偶性 周期性 相結合 同時要特別注意底數不確定時 對底數的分類討論 思維拓展 1 利用f x 的奇偶性 轉化為方程f x f x 在定義域內恒成立 從而建立m的關系 求出的m值應檢驗使得滿足定義域關于原點對稱的條件 2 第 2 問不可忽視底數a的取值對單調性的影響 3 解答本題應認真領會數學轉化思想的靈活運用 即時訓練已知f x loga ax 1 a 0且a 1 1 求f x 的定義域 2 討論函數f x 的單調性 解 1 由ax 1 0得ax 1 當a 1時 x 0 當01時 f x 的定義域為 0 當0 a 1時 f x 的定義域為 0 2 當a 1時 設01時 f x 在 0 上是增函數 類似地 當0 a 1時 f x 在 0 上為增函數 有關對數 對數函數的試題每年必考 它既可以以選擇題或填空題的形式出現 又可以以解答題的面目出現 且綜合能力要求較高 縱觀近幾年高考形式 2012年高考試題在圖象 性質及思想方法上仍會繼續(xù)考查 特別是圖象與性質將會重點考查 2 2010 四川高考 2log510 log50 25 a