摘要 摘要 半導(dǎo)體量子點是最有希望實現(xiàn)量子計算機的固態(tài)器件之一，電子自旋又是很 有應(yīng)用潛力的量子比特載體。本文主要研究了量子點材料中，量子點接觸( q p c ) 測量對系統(tǒng)相干性的影響。論文主要內(nèi)容包括： 文章首先介紹了研究的背景和動機、并介紹了半導(dǎo)體量了點以及量子比特的 基本知識。 隨后，我們介紹了g a a s 半導(dǎo)體量子點的退相干實驗，描述了量子點接觸 ( q p c ) 測量引起的理想雙量子點模型中單電荷態(tài)的退相干機制，同時還介紹了 量子z e n o 效應(yīng)。 論文中，我們具體研究了q p c 測量對單量子點自旋態(tài)相干性的影響。推導(dǎo)了 系統(tǒng)的有效哈密頓量以及主方程、計算了測量過程中電子自旋態(tài)的演化行為；隨 后通過計算分析，我們發(fā)現(xiàn)o p t 測量引起的退相干時間甲c 約為l o o n s 以及高 頻重復(fù)的q p c 測量會減緩電子自旋態(tài)之間的演化、局域系統(tǒng)在其初態(tài)，表現(xiàn)出量 子z e n o 效應(yīng)。 同時，論文中我們還研究了測量過程中q p c 對雙量子點系統(tǒng)中兩電子自旋態(tài) 退相干的影響。寫出了系統(tǒng)的有效哈密頓量和主方程、計算了實際實驗系統(tǒng)中兩 電子自旋態(tài)的時間演化情況，發(fā)現(xiàn)q p c 導(dǎo)致的退相干時間t 2 1 腳，同樣我們也 在雙量子點系統(tǒng)中，發(fā)現(xiàn)到量子z e n o 效應(yīng)的現(xiàn)象，并提出了一些延長退相干時 間的方法。 論文中，我們還研究了在施加微波場的條件下，雙量子點系統(tǒng)中兩電子態(tài)的 演化情況，發(fā)現(xiàn)雙量子點系統(tǒng)可以實現(xiàn)單個量子比特的全部操作，同時微波場可 以延長退相干時間。 最后，我們還介紹了一些環(huán)境引起的量子點中退相干機制的相關(guān)知識。 關(guān)鍵詞：量子點量子點接觸測量自旋退相干微波場 a b s t r a ( 1 ab s t r a c t s e m i c o n d u c t o rq u a n t u md o ti so n eo ft h em o s tp r o m i s i n gc a n d i d a t e sf o r q u a n t u mc o m p u t a t i o n ，e l e c t r o ns p i n si nq u a n t u md o tr e p r e s e n tap o t e n t i a lq u b i t t h i s d i s s e r t a t i o ni n t r o d u c e st h es p i n d e p h a s i n gi n d u c e db yq u a n t u m p o i n tc o n t a c t ( q p c ) i n q u a n t u md o ts y s t e m t h em a i nc o n t e n to ft h i sd i s s e r t a t i o na r el i s t e da sf o l l o w s ： f i r s to fa l l ，w ei n t r o d u c et h eb a c k g r o u n da n dm o t i v a t i o no fo u rr e s e a r c h ， d e s c r i b et h eb a s i ck n o w l e d g eo fq u a n t u md o ta n dq u b i t t h e n ，t h i s t h e s i si n t r o d u c e st h e e x p e r i m e n t a b o u t d e p h a s i n g i ng a a s s e m i c o n d u c t o rq u a n t u md o t ，r e v i e w st h em e c h a n i s mo fc h a r g e d e p h a s i n gi n d u c e db y q p ci na ni d e a ld o u b l eq u a n t u ms y s t e m ，a n dw ea l s oi n t r o d u c et h eq u a n t u mz e n o e f f e c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w es t u d yt h ee v o l u t i o nb e h a v i o r so fa ne l e c t i o ns p i no na q u a n t u md o td u et oc o u p l i n gt oan e a r b yq p ca sam e a s u r e m e n t c h a p t e r3i sd e v o t e d t ot h ed e r i v a t i o no ft h em a s t e re q u a t i o nf o r t h es y s t e m w ef i n dt h a tt h ed e p a s i n gt i m e t 譬ci sa b o u t10 0n sw h e nt h es p i nd e c o h e r e n c ei so n l yi n d u c e db yt h eq p c a n dt h e r e p e a t e dq p cm e a s u r e m e n tw i l ls l o wd o w nt h et r a n s i t i o nr a t eb e t w e e ns p i ns t a t e s w h i c hc a nb ei n t e r p r e t e di nt e r m so fq u a n t u mz e n oe f f e c t m e a n w h i l e ，w ea l s os t u d yt h ee f f e c to fq p cm e a s u r e m e n to nt w o e l e c t r o ns p i n s t a t ei nd o u b l eq u a n t u md o ts y s t e m t h et h e s i sg i v e sa ne f f e c t i v eh a m i l t o n i a n ， d e r i v e st h em a s t e re q u a t i o n so ft h ew h o l es y s t e ma n dc a l c u l a t e st h et i m ee v o l u t i o no f s p i ns t a t e s w ea l s of i n dt h eq p cm e a s u r e m e n ti n d u c e dd e p h a s i n gt i m e 互1 盧1 s ， a n dp r o v i d eas i m p l ea n dt r a n s p a r e n td e s c r i p t i o no ft h ee n h a n c e dq p cm e a s u r e m e n t w h i c hc o u l dt r a pt h es y s t e mf o rs m a l lta n db ei n t e r p r e t e di nt e r m so fq u a n t u mz e n o e f f e c t d u r i n gt h ed i s c u s s i o nw ep r o p o s es o m em e t h o d st oe x t e n dt h ed e p h a s i n gt i m e f u r t h e r m o r e ，w et a k eam i c r o w a v ef i e l di n t oa c c o u n ta n dd i s c u s se v o l u t i o no f e l e c t r o n si nt h i ss i t u a t i o n w ef i n dt h a tt h et w oe l e c t r o n si nd o u b l e - d o ts y s t e mc o u l d p e r f o r ma l lt h eo p e r a t i o no fs i n g l eq u b i t ，a n dm i c r o w a v ef i e l dw o u l de x t e n dt h e d e p h a s i n g t i m e f i n a l l y ，w e i n t r o d u c et h er e l e v a n t k n o w l e d g e o fe n v i r o n m e n t i n d u c e d d e c o h e r e n c ei nq u a n t u md o t i i i a b s t r a c t k e yw o r d s ：q u a n t u md o t ，q u a n t u md o tc o n t a c t ，m e a s u r e m e n ts p i n ，d e p h a s i n g ， m i c r o w a v e i v 目錄 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行研究工作所取得的 成果。除已特別加以標注和致謝的地方外，論文中不包含任何他人已經(jīng)發(fā)表或 撰寫過的研究成果。與我一同工作的同志對本研究所做的貢獻均已在論文中作 了明確的說明。 作者簽名：簽字日期： 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)位論文授權(quán)使用聲明 作為申請學(xué)位的條件之一，學(xué)位論文著作權(quán)擁有者授權(quán)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 擁有學(xué)位論文的部分使用權(quán)，即：學(xué)校有權(quán)按有關(guān)規(guī)定向國家有關(guān)部門或機構(gòu) 送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱，可以將學(xué)位論文編入有 關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論 文。本人提交的電子文檔的內(nèi)容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。 保密的學(xué)位論文在解密后也遵守此規(guī)定。 f 鼢開口保密( 年) 作者簽名： 簽字日期：墊! 金至笙 導(dǎo)師簽名： 簽字日期：塑凡s 、午 第l 章緒論 1 1研究背景和動機 第1 章緒論 誕生于2 0 世紀初的量子力學(xué)給物理學(xué)乃至整個社會都帶來了革命性的變 化。2 0 世紀以前，我們生活的世界中存在的一切物理現(xiàn)象，都可以用經(jīng)典的牛 頓力學(xué)來解釋和理解。然而，隨著人類對世界認識的不斷深入和科學(xué)技術(shù)的持 續(xù)發(fā)展，人類對豐富多彩的微觀物質(zhì)世界開始了探索，從中驚奇地發(fā)現(xiàn)那些微 小粒子的行為超出了經(jīng)典理論可以解釋的范疇。2 0 世紀2 0 年代，量子力學(xué)的 提出，成功解釋了人們對微觀世界的這些困惑，并在凝聚態(tài)物理、原子分子和 光物理、化學(xué)物理等領(lǐng)域，量子力學(xué)都大顯身手，這使得越來越多的科學(xué)家相 信，量子力學(xué)才是自然世界運動的本質(zhì)理論。 另一方面，香農(nóng)( c e s h a n n o n ) 在1 9 4 8 年劃時代的用數(shù)學(xué)形式將歷史悠 久的信息學(xué)確立為一門現(xiàn)代科學(xué)。尤其是隨著計算機技術(shù)的飛快發(fā)展，人類對 信息的處理的能力日益強大，信息科學(xué)也與材料科學(xué)、能源科學(xué)鼎足成為現(xiàn)代 社會三大重要學(xué)科。然而，在計算機芯片工業(yè)中，隨著電子晶體管越做越小， 人們開始發(fā)現(xiàn)其中的物理機制也逐漸超出了經(jīng)典規(guī)律，進入了一個量子的范疇。 于是2 0 世紀晚期，人們將量子力學(xué)應(yīng)用到信息領(lǐng)域，開創(chuàng)了量子信息這門新興 交叉學(xué)科，從而將信息科學(xué)帶入一個新的發(fā)展領(lǐng)域。 計算機的發(fā)展日新月異，隨著制造工藝進入到一個納米領(lǐng)域，人們開始發(fā) 現(xiàn)其中的物理機制也逐漸超出了經(jīng)典規(guī)律，進入了一個量子范疇。于是人們很 自然地會提出：能不能用量子機制來實現(xiàn)計算呢? 進入量子世界后，計算機會 變成什么樣子呢? 于是，一個全新的計算機概念問世量子計算機，制造量 子計算機也成為了量子領(lǐng)域科學(xué)家們的共同的夢想和目標。 。 已經(jīng)取得的研究表明，量子計算機在處理某類問題，例如大數(shù)分解等問題 時，它的速度是指數(shù)型上升的 1 。從數(shù)學(xué)角度看，量子計算是求解由量子比特 構(gòu)建出的多個非平凡的運動方程，其過程是呈指數(shù)型的；而經(jīng)典計算機處理問 題時，則是一個對定數(shù)量比特構(gòu)建出的多項式求解的過程。除了超快計算外， 量子計算機的另一個重要用途是模擬量子系統(tǒng)，這也是經(jīng)典計算機無法勝任的 工作 2 。例如，一個有5 0 個自旋1 2 的粒子構(gòu)成的量子系統(tǒng)，利用經(jīng)典計算 機模擬，至少需要2 5 0 1 0 9m 的內(nèi)存，而計算其隨時間演化就需要一個2 5 0 2 5 0 維矩陣的指數(shù)，一般來說，這是很難實現(xiàn)的。但是如果利用量子計算機，則只 需要5 0 個量子比特就可以實現(xiàn)模擬了?？梢姡M量子系統(tǒng)的演化，很可能成 第l 章緒論 為量子計算機的另一個主要用途。 目前，從理論上而言，能夠成為制造量子計算機載體的系統(tǒng)必須包括五個 條件 3 ：一、一個可擴展的物理體系，具有明確定義的量子比特；二、體系能 夠構(gòu)建普適的量子門，用以實現(xiàn)任意的運算；三、體系可以將初始態(tài)制備到一 個可知的純態(tài)；四、體系的態(tài)可被測量；五、體系的退相干時間必須遠大于量 子門操作的時間。迄今為止，世界上還沒有真正的量子計算機。雖然近年來， 很多系統(tǒng)和方案被提出和研究，例如液體中分子的核自旋 4 、囚禁的離子 5 、 超導(dǎo)量子干涉( 利用j o s e p h s o n 效應(yīng)) 6 等，但大部分系統(tǒng)都只能滿足以上五 個條件中的部分，卻不能同時滿足。這其中由于無論是量子計算還是量子模擬， 本質(zhì)上都是利用了量子相干性，所以量子相干性的研究也成為了現(xiàn)今量子領(lǐng)域 最熱門的研究課題之一。 1 9 9 8 年，l o s s 和d i v i n c e n z o 提出的在半導(dǎo)體量子點中用電子自旋作為量 子比特的方案 7 。他們將電子囚禁在一個半導(dǎo)體量子點中，外加一定的磁場使 其劈裂成一個兩能級系統(tǒng)，這樣利用電子的自旋向上和自旋向下作為一組量子 比特基。由于這樣一個固態(tài)量子系統(tǒng)，并且有較長的相干時間，且容易操作和 擴展，半導(dǎo)體量子點立刻成為最有希望實現(xiàn)量子計算機的方案之一。同時，對 其相干性的問題也就受到廣泛的關(guān)注和研究。 1 2 量子點 簡單的說，量子點就是若干電子被囚禁在有限空間區(qū)域的“人造原子”。量 子點的種類很多，不同的尺寸或不同的材料，制備出的量子點都不盡相同。例 如：自組裝量子點、半導(dǎo)體量子點、石墨烯量子點等。這篇論文中，我們討論 的量子點，其所有的參數(shù)都可以在量子點生長制備的時候控制，或者實際可調(diào) 節(jié) 8 。 圖1 - 1 顯示了單量子點的幾何結(jié)構(gòu)圖。量子點通過兩個可以讓電子隧穿過 的勢壘分別連接到源電極和漏電極。通過輔助的電極和電極上的電壓，我們可 以測量量子點的電屬性。同時，量子點通過電容耦合于一個或多個門電極連接， 可以調(diào)節(jié)量子點和源一漏電極之間的電勢差，還可以控制量子點中電子數(shù)目。 量子點的制作也是一個相當(dāng)精致和復(fù)雜的過程。主要步驟包括：分子束方 法生長半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)晶片，電子束曝光刻蝕，金屬蒸發(fā)等。圖1 - 2 展示了目前 世界上一些小組制備出來的量子樣品微觀結(jié)構(gòu)圖。在j m e l z e r m a n 和r h a n s o n 的博士論文里 9 ，1 0 3 有對g a a s 和a i g a a s 半導(dǎo)體量子點的制作過程的 詳細介紹。 2 第1 章緒論 s o u r c eq u a n t u md o td r a i n m 卜1 ： 單量子點的幾何結(jié)構(gòu)圖 1 5 。圈中的圓盤表示量于點，它與源電極( s e u r c e ) 和漏電極( d r a i n ) 通過隧穿勢壘連接，允許r b 流流過，面過測量相應(yīng)偏壓和咋得到 爭f 點內(nèi)的信息。 a b 圖卜2 ：( a ld e l f t 大學(xué)的單量子點結(jié)構(gòu)圖。圖中錢顏色的部分表示金屬電極，黑顏色 的部分表示6 a a s a 1 6 a s 異質(zhì)結(jié)。( b ) 敏量子結(jié)構(gòu)圖該結(jié)構(gòu)是由美國d u k e 大學(xué)的舭b e r t c h a n g 教授設(shè)計的雙量子點裝置。 由此可見，當(dāng)量y a e p , 含有少量電子的時候量子點中的電子態(tài)就很類 似于原子中的電子態(tài)了?？茖W(xué)家們已經(jīng)在含有少量電子的量子點中發(fā)現(xiàn)電子 態(tài)是個二維的周期性系統(tǒng) 1 1 。 當(dāng)量子點中只有一個電子時，系統(tǒng)類似于氫原子。當(dāng)旋加磁場時電子自 第1 章緒論 旋會劈裂成塞曼兩能緩結(jié)構(gòu)，其基態(tài)是與磁場平行的自旋態(tài)，而激發(fā)態(tài)則是與 磁場方向相反的自旋態(tài)。自旋上下態(tài)( 五。和e ) 對應(yīng)的能級差就是z e e m a n 能， 蚯= g 一。口，例如在g a a s 量子點中，這個能量約為2 5 胛p t 。這樣，就可以 利用量子點中電子自旋向上態(tài)t ) 和自旋向下態(tài)l 作為量子比特來實現(xiàn)量子計 算了。圖卜3 顯示了1 9 9 8 年由l o s s 和d i v i n c e n z 提出的利用量子點中單電子 自旋作為量子比特編碼實現(xiàn)量子計算的方案 7 。在后面的第3 章中，我們也將 研究這一系統(tǒng)中，自旋態(tài)的退相干情況。 臼 圉卜3 ：l o s s 和o i v i n c e n z o 提出的利用電子自旋實現(xiàn)量子計算方案的示意罔 7 j 。半導(dǎo) 體異質(zhì)結(jié)表面上捧布金屬電極，電撮下方是二維電子氣( 2 d e g ) ，通過門屯極產(chǎn)生量子點( 虛 線圓圈) ，每個量子點中只有一個電子( 箭頭) 。外加磁場b ，使得電子自旋發(fā)生z e e m a n 劈 裂。再通過一個與z e e m a n 劈裂能共振的震蕩磁場，就可以控制電子自旋的狀態(tài)了 當(dāng)量子點中有兩個電子時，系統(tǒng)類似于氮原子，這種情況下，可以忽略自 旋一軌道耦合項( 這在量子點系統(tǒng)中是很好的近似) ，只需考慮電子的軌道態(tài)和 自旋態(tài)。由于電子是費米子邴么當(dāng)兩電子的自旋態(tài)反對稱時，它們的軌道態(tài) 必須是對稱的；如果兩電子的自旋態(tài)是反對稱的，那么它們的軌道態(tài)必須是對 稱的。自旋反對稱的兩電子態(tài)我們稱之為自旋單重態(tài)( 總自旋s ；0 ) ： 而自旋對稱的兩電子態(tài)稱為 i s ：掣 三重態(tài)( 總自旋8 = i ) ；學(xué) 有三種態(tài)，分別為 而它們的量子數(shù)m 。( 對應(yīng)于自旋z 分量) 分別為1 ，0 ，和一1 。在一定的磁場 下，這三個態(tài)也可| 三【被劈裂開。而在零磁場下 1 2 】，兩電子基態(tài)只有一種情況， 叩為單重態(tài)。 第1 章緒論 而當(dāng)量子點中有更多電子的時候，自旋態(tài)會變得更加復(fù)雜。但是，考慮在 二些特殊情況以及加上特定的磁場條件下，多電子的情況可以近似為單電子的 z e e m a n 雙重態(tài)( 當(dāng)電子數(shù)為奇數(shù)時) ，或者雙電子的單三態(tài)( 當(dāng)電子數(shù)為偶數(shù) 時) 。當(dāng)然，這其中還是有不同之處，例如，當(dāng)電子數(shù)多于2 時，在零場下，由 于h u n d 定律，基態(tài)可能是自旋三重態(tài) 1 3 。 而考慮一種特殊的情況一雙量子點系統(tǒng)中有兩電子的情形，這類似于一個 人工的氫分子，此時兩電子的本征態(tài)也是單重態(tài)和三重態(tài)。在后面的第4 章中， 我們將仔細討論這種情況下的電子態(tài)，并研究這一系統(tǒng)中，兩電子自旋態(tài)退相 干的情況。 1 3量子比特 經(jīng)典信息是以比特( b i t ) 作為信息基本單元的。從物理的角度來說，比特 是一個兩態(tài)系統(tǒng)，它可以制備為兩個可識別狀態(tài)中的任意一個，如有或無，是 或非、真或假，0 或1 等。在我們常見的數(shù)字計算機中電容器平板之間的電壓 被用來表示信息比特：有電荷代表l ，無電荷代表0 。 而量子比特( q u b i t ) 是量子信息的基本單元，與經(jīng)典比特不同的是它可以 處在兩個可識別狀態(tài)的任意線性疊加態(tài)上 1 4 。經(jīng)典比特可以看作量子比特沒 有線性疊加的特例。量子態(tài)的相干疊加是量子力學(xué)的基本特征之一。 實驗中，任何可識別的兩態(tài)量子系統(tǒng)都可以用來制備量子比特，常見的有： 光子的正交偏振態(tài)、原子或量子點的能級、電子或原子核的自旋、任何量子系 統(tǒng)的空間模式等。信息一旦量子化，量子力學(xué)的特征就成為量子信息的物理基 礎(chǔ)，主要表現(xiàn)為：量子疊加性和相干性、量予不可克隆以及量予糾纏。 論文中我們考慮的就是把量子點中電子自旋態(tài)作為量子比特，并對它的退 相干機制、特別是o p c 測量引起的退相干進行研究和討論。 1 4 論文主要內(nèi)容 在本論文中，我們主要討論的是半導(dǎo)體量子點系統(tǒng)中，q p c 澳j j 量對于電子自 旋態(tài)相干性的影響。第一章中，我們將主要介紹研究背景、半導(dǎo)體量子點以及量 子比特的基本知識。第二章中，我們將主要介紹半導(dǎo)體量子點的退相干實驗，以 及q p c 狽j j 量引起的理想雙量子點模型中單電荷態(tài)的退相干機制和量子z e n o 效應(yīng)。 第三章中，我們將具體研究q p c 狽, 0 量對單量子點自旋態(tài)相干性的影響，以及實際 實驗中，q p c 測量引起的退相干時間尺度。接下來，第四章中，我們將仔細研究 6 第l 章緒論 測量過程中q p c 對雙量子點系統(tǒng)中兩電子自旋態(tài)退相干的影響，以及退相干時間 大小，同時我們還將研究在施加微波場的條件下，系統(tǒng)的演化情況。最后，在第 五章中，我們將介紹一些環(huán)境引起的量子點中退相干機制的相關(guān)知識。 第1 章緒論 n 】 【2 】 【3 】 h 】 【5 】 參考文獻 a r t u re k e r ta n dr i c h a r dj o z s a 。r e v 。m o d 。p h y s ，6 8 ，7 3 3 - 7 5 3 ，( 1 9 9 6 ) s l l o y d ，s c i e n c e2 7 3 1 0 7 3 ( 1 9 9 6 ) d p d i v i n c e n z o ，f o r t s c h r p h y s 4 8 ，7 71 ( 2 0 0 0 ) l m k v a n d e r s y p e ne ta ，n a t u r e4 1 4 ，8 8 3 ( 2 0 0 1 ) q u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c ea n dt e c h n o l o g yr o a d m a p p i n gp r o j e c t ，a v a i l a b l ea t h t t p ：q i s t 1 a n l g o v 【6 】y n a k a m u r a ，y a p a s h k i na n dj s t s a i ，n a t u r e3 9 8 ，7 8 6 ( 19 9 9 ) ；y m a k h l i n ，g s c h o n a n da s h n i r m a n ，n a t u r e3 9 8 ，3 0 5 ( 19 9 9 ) ；l b l o f f e ，v b g e s h k e n b e i n ，m v f e i g e l m a l l ， a l f a u c h e r ea n dg b l a a e r ，n a t u r e3 9 8 6 7 9 ( 19 9 9 ) 【7 】d l o s sa n dd p d i v i n c e n z o ，p h y s r e v a5 7 ，1 2 0 ( 1 9 9 8 ) 8 】l p k o u w e n h o v e n ，c m m a r c u s ，p l m c e u e n ，s t a r u c h a ，r m w e s t e r v e l t ，a n dn s 。 w i n g r e e n ，i nm e s o s c o p i ce l e c t r o nt r a n s p o r t ，e d i t e db yl l s o h n ，l p k o u w e n h o v e na n dg s c h “o n ，( k l u w e r ，s e r i e se3 4 5 ，19 9 7 ) ，p 10 5 214 【9 】j m e l z e r m a n ，p h dt h e s i s ，d e l f tu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y ，t h en e t h e r l a n d s ( 2 0 0 4 ) 【l0 】r h a n s o n ，p h dt h e s i s ，d e l f tu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y ，t h en e t h e r l a n d s ( 2 0 0 5 ) 【l1 】l p k o u w e n h o v e n ，d g a u s t i n g ，a n ds ，t a r u c h a ，r e p p r o g p h y s 6 4 ( 6 ) ，7 0 1 ( 2 0 0 1 ) 【1 2 n w a s h c r o t ta n dn d m e r m i n ，s o l i d s t a t e p h y s i c s ( b r o o k s c o l e1 9 7 6 ) f 1 3 s t a r u c h a , d g a u s f i n g , t h o n d a , r j v a nd e rh a g e a n dl p k o u w e n h o v e n ，p h y s r e v l e t t 7 7 ，3 6 1 3 ( 1 9 9 6 ) 【1 4 】郭國平，博士論文( 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2 0 0 5 ，合肥) f 1 5 】張輝，博士論文( 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2 0 0 8 ，合肥) 7 第2 章0 p c 4 量與量子點中的退相干 第2 章o p c 測量與量子點中的退相干 2 1 量子點中的退相干實驗 量子點中的電子自旋被認為是很具研究潛力的量子比特因為其具有較長 的相干時間，且容易操作和擴展，被廣泛認為最有希望實現(xiàn)量子計算機的方案 之一。然而，在實際系統(tǒng)中，電子自旋總是和環(huán)境有一定的相互作用，無法理 想化的完全隔離。這些環(huán)境因素包括自旋一軌道耦合、電極核自旋等，理論， 2 ，3 】和實驗f 4 ，5 1 已經(jīng)證實自旋一軌道耦合引起的退相干時間是微秒量級( m s ) ， 而最近的實驗工作 6 】表明核自旋引起的退相位時間是納秒量級( t ?！縪 n s ) 。 可見相對核自旋，自旋一軌道耦臺部分就可以忽略了，f 面我們具體介紹一f 核 自旋引起的退相干實驗。 圈2 - 1實驗 6 中雙量予點樣品微觀結(jié)構(gòu)圖。門l 和r 上電壓分別控制左i i 量了點中電 子敬目- 門t 用十謝節(jié)量子點間的隧穿。量子點接觸( q p c ) 電導(dǎo)g 敏感的椅測右邊量子 點中的電子數(shù)目。 第2 章0 p c 測量與量子點中的退相干 實驗 6 中使用的量子點是g a a s 半導(dǎo)體量子點，它的自旋弛豫時間正為毫 秒( m s ) 量級 4 ，7 ，8 ，9 。但是這一類i 一v 族元素的核自旋不為零，所以核 白旋就會和量子點中電子自旋耦合，引起退相干。圖2 一l 顯示就是門控取量子 點微觀圖。它是通過分子束外延生長的g a a s a 1 g a a s 異質(zhì)結(jié)構(gòu)，二維電子氣為 l o o n m ，密度為2 x 1 0 “c m 4 。通過調(diào)整門電壓虬和k 可以控制電極上的電子進 出左右量于點，進而控制左右量子點中電子數(shù)目。量子點問電子的隧穿強度是 由門電壓咋控制的。鍘量是在稀釋制冷機中進行的，電子溫度約為1 3 5 m k 。 圖的右邊是測量器件一量子點接觸( q p c ) ，它的電導(dǎo)g ，i j 以敏感的反映有邊 量子點的電子數(shù)。當(dāng)右邊量子點中電子增加時，q p c 電導(dǎo)就會減小。這樣通過 q p c 就可以檢測量子點中電子變化情況，再通過電荷一自旋關(guān)聯(lián)反映自旋態(tài)的退 相干情況了。實驗 6 中關(guān)注的兩電子態(tài)( 0 ，2 ) 和( 1 ，1 ) 之間的轉(zhuǎn)變情況。 其中( m ，n ) 表示左右量子點中電子數(shù)目分別為m 和n 。 首先通過調(diào)節(jié)門電壓h 和咋( k ) 屹) 使得系統(tǒng)基態(tài)為( 0 ，2 ) 態(tài)。由于 ( 0 2 ) 三態(tài)能級比( 0 ，2 ) 單態(tài)高出近4 0 0 , 皚v ，所以這里的基態(tài)為( 0 ，2 ) s 。 然后再通過快速絕熱演化過程( 。i n s ) 調(diào)節(jié)k 和使得 k ，使得系統(tǒng)變 為( 1 ，1 ) 態(tài)。對于( 1 1 ) 態(tài)，有四種自旋態(tài)：單態(tài)( 1 ，1 坷，三態(tài)t 、t 和瓦， 由于加上垂直磁場，在咋 q ，進八測量階段 ( f 。* 5 1 0 坤 五) 。這時( 1 ，1 ) s 態(tài)變回為( 0 , 2 ) s 態(tài)r 但瓦態(tài)由于自旋阻塞變 不回( 0 , 2 ) s 態(tài)。這樣就可以利用q p c 測量( 1 ，1 ) s 態(tài)的概率只了。圖2 2 顯示了這 一循環(huán)過程。 t = o 母2 - 2 ； 實驗 6 】中的控制循環(huán)，包括準備 關(guān)聯(lián)，利用q p c 測量。 單態(tài)分離、演化和測量。和用電荷一自旋 o c 一吒。 一謝 批，涮州諺一斟 冒 m o 第2 章q p c 測量與量子點中的退相干 在前面的自旋演化過程中，核自旋對a ，w 巷和矗態(tài)的相干性有影響，會引 起退相干。實驗c 6 中的每個電子通過超精細相互作用大約和1 0 6 個g a a s 核相互 作用，這會產(chǎn)生一個有效隨機磁場：b 眥* l 一5 m r 4 ，1 0 ，1 1 ，1 2 ，就會引 發(fā)電子自旋態(tài)的退相位這一過程發(fā)生在f 時間區(qū)域。圖2 - 3 ( b ) 展示了兩電 子態(tài)的能級圖，( i ，1 ) s 態(tài)和瓦態(tài)演化發(fā)生在中藍色陰影區(qū)域也對應(yīng)圖2 - 3 ( a ) 中f 時間段所在能級區(qū)間。 田2 - 3 ： “) 測量退相干時間l 的電壓脈沖田 6 】。系統(tǒng)扔始在( 0 ，2 ) s 奮，通過快速絕 熱演化到0 ，t ) s 態(tài)。由于2 e e m a n 場的作用rt 被劈裂分開，則在f ，時問內(nèi)0 ，i ) s 戀和 態(tài)相干演化核自旋引起退相干的發(fā)生( 五) 。然后( 1 ，i ) s 態(tài)在回到( o ，2 ) s 態(tài)( b ) 兩電 子態(tài)能級圖實驗 6 研究的退相干發(fā)生在藍色陰影區(qū)域。 實驗 6 結(jié)果表明，核自旋引起的退相位時間巧約為l o n s ( 星號表示多次 實驗統(tǒng)計平均的結(jié)果) 。圖2 - 4 顯示了這一結(jié)果：經(jīng)過約i o n s ，只穩(wěn)定到一個 固定值，這個值與磁場b 以及s 有關(guān)?？梢妼嶋H系統(tǒng)中，核自旋的作用還是很 明顯的，可以引起的退相干時間達到納秒量級。盡管通過s p i n e c h o 技術(shù) 6 ， 可以壓制核自旋的影響，使退相干時間延長到微秒量級( 坤) 但是在g a a s 半 導(dǎo)體量子點中- 核自旋還是主要的迫相干源。 籬旁伊；一 | l j | = 云 磐一 第2 章q p c 測量與量子點中的退相干 圖2 - 4 ： 量子點中電予處于0 ，d s 志的概率只隨時間f 。的變化曲線 6 】- b 是由q p c 測 量得到一可以看出退相干t 約為i o n s 2 2 量子點接觸( q p c ) 本節(jié)具體介紹一下前面的實驗 6 工作中提到的測量器件一量子點接觸 ( q p c ) 。q p c 是一種常用的測量電荷的器件。它是一個兩端絕熱連接到源電極 和漏電極的一維通道( 見圖2 - 5 1 1 3 ) 。當(dāng)施加偏壓電子就會在2 d e g 通道中 隧穿。通道的寬度也是由相應(yīng)的門電壓所控制，通常約為4 0 h m 。 副幽溢筮淵溯鞴渺 嬲矚犏露爨翹黼遵瓣 圖2 - 5 ：不同形狀的量子點接觸( q p c ) 的微觀示意圖 1 們 1 9 8 8 年，荷蘭d e l f t 技術(shù)大學(xué)的v s i iw e e s 等 1 4 和英國劍橋大學(xué)的i y h a r a m 等 1 5 首先發(fā)現(xiàn)了q p c 中電導(dǎo)的量于化特性。通過q p c 的電導(dǎo)是隨著門電壓 的改變以知2 為單位變化的。圖2 - 6 就展示了q p c 這一特性。 第2 章口p c 測量與量子點中的退相干 a 黼。 廠 f 廠 b 如0- 4 5 04 0 0- 3 5 0- 3 0 0 v _ m ， 田2 6 ；( a ) 量子點接觸( 廿c ) 的量子化電導(dǎo)圖 1 3 。通過。p c 的微分電導(dǎo)g 和門電 壓l 的關(guān)系2 e 2 h 為單位的量子化形式。( b ) 量子點接觸( q p c ) 示意圖，門電壓， 源漏極屯壓，通過q p c 的電流為i 。 則由于這樣的特性，在實驗中就可以利用q p c 作為電荷探測器。將門電壓 的一端放置量子點，這樣量子點中電荷數(shù)的變化就會影響門電壓0 的大小，通 過q p c 的電流則隨之發(fā)生變化，從而測量出量子點中電荷變化情況。進一步， 通過電荷一自旋關(guān)聯(lián)，可以檢測出量子點中自旋態(tài)的變化。這在前面21 節(jié)已經(jīng) 后面的部門都會討論到。 23 o p o 測量與量子點的退相干 前面討論了量子點中的退相干問題，介紹了核自旋、自旋一軌道耦舍等環(huán)境 因素引起的退相干。q p c 測量可以檢測量子點中電荷變化，那么q p c 刪量對量 子點有沒有反作用呢? s a g u r v i t z 1 6 就在一個理想的職量子點模型( 不考虐 核自旋、電荷軌道耦合等環(huán)境引起的退相干機制) 中討論了q p c 測量對雙量子 點中單電子電荷態(tài)退相干的影響。 圖2 7 顯示的是雙量子結(jié)構(gòu)圖。有一個電子在左右兩個量子點之間隧穿。 這樣就構(gòu)成了一個兩態(tài)系統(tǒng)：a 態(tài)為電子在左邊量子點，b 態(tài)為電子在右邊量子 點?？拷筮吜孔狱c有一個量子點接觸( q p c ) ，當(dāng)電子在左右兩邊量子點時， q p c 中電子傳輸幾率分別為r 和r ，且由于右邊量子點遠離q p c ，則有t t 。 q p c 左右兩端化學(xué)勢分別為岸，和“。 一# a _ 第2 章q p c 測量與量子點中的退相干 ( 醇 p 冀 ( b ) 圖2 7 ：雙量子點中單電子振蕩模型 1 6 。電子占據(jù)左量子點( a ) 和右量子點( b ) 時， q p c 中電子傳輸幾率分別為丁和丁。參數(shù)n 表示q p c 右邊電荷庫在時間t 累積的電子數(shù)目。 q o 表示量子點之間的耦合強度。 下面從這個系統(tǒng)的多體薛定諤方程f i 甲( f ) ) = g l p ( t ) ) 出發(fā)，來計算量子點中 電荷態(tài)的演化。首先系統(tǒng)哈密頓量包括三個部分：q p c ，量子點以及兩者之 間相互作用項。 h = 日彤+ 日d d + 日i n t ( 2 一i ) 其中，日p c 表示q p c 的哈密頓量部分，肋表示表示雙量子點的哈密頓量， 日h 表示q p c 和量子點的相互作用部分。 各部分的哈密頓量可以表達為： h 尸c = 日酊q + e ，口；q + q 一( 礦q + 口；q ) ， ( 2 2 ) tr1 r 日d d = e i c ? c i + e 2 c ；c 2 + q o ( c ；c i + c j c 2 ) ， ( 2 3 ) h i m = m ，r c c i ( 口? 口，+ 口j a ，) ， ( 2 4 ) ，r 。 這其中，口? ( d ，) 和口：( 口，) 分別表示q p c 左右電極的產(chǎn)生( 湮滅) 算符，q ， 表示q p c 左右電極之間電子的躍遷振幅，e ，和e ，表示q p c 左右兩端的能級： c j ( c ) 和c ；( c ：) 分別表示左右量子點中電子的產(chǎn)生( 湮滅) 算符，q 。表示左右 量子點之間的耦合，e 和e 表示左右量子點中的能級。左邊量子點中若存在電 子，則會導(dǎo)致q p c 勢壘的增加( q ，一q ，+ 訛，) 。 取1 0 ) 表示空態(tài)，6 ( f ) 表示在系統(tǒng)在相應(yīng)態(tài)下的概率，q p c 中電子從左端向 右端運動。則f 時刻，整個系統(tǒng)的波函數(shù)可以表達為如下形式： 1 4 第2 章q p c 測量與量子點中的退相干 v ( o ) = b i ( f ) c + 6 。厶( f ) c 口j q + zb 。鏟( f ) c ? 口；口_ ：! = 口，口， + 6 2 和善咖j ”，。莓砂( 啊和_ = = 口，口，一 | o ) ，( 2 - 5 )，。， q 。) ，則電子就會留在最初所在的量子點中，這也是很好理解的。 下面，考慮q p c 測量對退相干的影響。式( 2 - 1 1 ) 于式( 2 一1 4 ) 的差別在 于等式( 2 1 1 ) 右邊多出了最后一項。而這一項正是q p c 的反作用引起的。它 的出現(xiàn)就會導(dǎo)致密度矩陣的非對角元盯。發(fā)生指數(shù)衰減，即引起退相干，退相位 率為： l ：妻( 嚦一屆) 2 = ( 廳一廳) 2 關(guān) ( 2 - 1 6 ) 由方程( 2 9 ) 、( 2 一i 0 ) 和( 2 - 1 1 ) 可以得到，當(dāng)時間t c o 時，概率密度 分布隨時間變化趨勢為： 盯c d = ( 三： 2z 蕓；) 一( 1 孑，乞) c 2 一7 ， 可見，由于q p c 測量的影響，密度矩陣非對角元會褪變?yōu)榱悖窗l(fā)生退相 干，而電子占據(jù)在左邊或右邊量子點的概率也趨于一個穩(wěn)定的值( 1 2 ) 。圖2 - 8 顯示了這一結(jié)果。 1 6 鋤墳( ，砂 = 0 1 o：t o ( a ) 婦d 公心文。；：； 8 艿 疊 2 o 彝 o o 第2 章q p c 測量與量子點中的退相干 鋤口，砂 = 4 ；2 0 o土硌 1 5 t q o ( b ) 圖2 - 8 ： 雙量子點系統(tǒng)中單電子占據(jù)在左邊量子點的概率隨時間變化曲線圖 1 6 。 ( a ) 平行能級( f = 0 ) 。( b ) 非平行能級( 占= 4 q o ) 。其中退相位率l 大小分別為： l = 0 ( 虛線) ，l = 4 q o ( 點一虛線) ，l = 1 6 q o ( 實線) 。 從圖2 - 8 中，可以得到如下結(jié)論： 1 、 在很短的時間t 內(nèi)，隨著l 的增大，o r 。( f ) 減小的越慢，即電子從 左到右的隧穿幾率越小，更局域在左邊量子點。這一結(jié)論無論占為 何值時都成立。由此可見高頻測量會局域系統(tǒng)，即存在量子z e n o 效應(yīng)。 2 、 當(dāng)時間t 逐漸增大時，系統(tǒng)受q p c 測量的影響，會退相干到一個穩(wěn) 定態(tài)。而無論占為何值，這一退相干都是存在的，這可證明了q p c 測量會引起待測系統(tǒng)的退相干。 通過上面的分析，證明了q p c 測量會引起電荷態(tài)的退相干，在后面的研究 中，我們將具體討論對于不同系統(tǒng)，q p c 測量引發(fā)的退相干情況以及在實際實 驗中的作用大小。 2 4 量子z e n o 效應(yīng) 在上一節(jié)中，提到的量子z e n o 效應(yīng)，是一種被廣泛關(guān)注的量子效應(yīng)。無論 擴 i t k ，l， i l l l l l l t ， t _ ， ， l i i t t l i 、l i，、 ，于， 一二 l 8 s 嘈 2 t ， o o 口 o 第2 章q p c 測量與量子點中的退相干 在理論 1 9 ，2 0 ，2 1 還是實驗 2 2 上，對它都有很多關(guān)注和研究。量子z e n o 在 實際中也有很多應(yīng)用：降低量子計算的退相干 2 3 ，2 4 ，2 5 、有效保存自旋極 化氣體 2 6 ，2 7 ，2 8 等。 簡單來說，量子z e n o 效應(yīng)就是是在短時間內(nèi)，q p c 的高頻反復(fù)測量會局域 系統(tǒng)在其初態(tài)?？紤]一個以r a b i 頻率。振蕩的二能級系統(tǒng) 2 9 ，測量會使系 統(tǒng)投影到f 1 ) 態(tài)或 2 ) 態(tài)。假設(shè)系統(tǒng)初態(tài)是1 1 ) ，經(jīng)過極短的時間& ( 國 1 c o r ) 后進行一次測量，則系統(tǒng)仍在1 1 ) 態(tài)的概率為l _ ( 緲r a t 2 ) 2 。那么經(jīng)過n 次連續(xù) 的測量，系統(tǒng)仍在1 1 ) 態(tài)的概率是： 尸( ) = 【l - ( c o r & 2 ) 2 】e x p 一n ( ( c o r a 2 ) 2 】= e x p 一( o ；8 t 4 ) 7 】， ( 2 一1 8 ) 這里，t = 撇是整個測量演化時間。這時，系統(tǒng)不再是穩(wěn)定的r a b i 振蕩 了，初態(tài)j 1 ) 將會以系數(shù)l r ，衰減： 1 r 即= c o 4 ( 2 1 9 ) 很顯然，高頻測量下系統(tǒng)的特征時間f e ，遠大于正常r a b i 振蕩的特征時間 l 國尼。即表明量子z e n o 效應(yīng)壓制了量子態(tài)的轉(zhuǎn)變。圖2 - 9 以o v e r h a u s e r 場的 期待值 為例，展示了量子z e n o 效應(yīng)的作用 3 0 。在后幾章中我們還將 具體研究不同系統(tǒng)中z e n o 效應(yīng)的作用和影響。 是2 ( 丟) ) 釃 1 n 魚 b 瓦 弋 鼉巴 圖2 - 9 ： 投影測量下，量子z e n o 效應(yīng)對0 v e r h a u s e r 場的期待值 的影響 3 0 。 第2 章q p c 測量與量子點中的退相干 2 5 本章小結(jié) 在這一章中，我們首先介紹了g a a s 半導(dǎo)體量子點的退相干實驗 6 ，實驗 中表明電極中核自旋通過超精細相互作用和量子點