18.2 勾股定理的逆定理,你知道嗎?,據(jù)說(shuō)古埃及人用下圖所示的方法畫(huà)直角:把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié),然后以3個(gè)結(jié)、個(gè)結(jié)、個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角,你知道嗎?,我國(guó)古代大禹治水測(cè)量工程時(shí),也用類似方法確定直角你知道這是為什么嗎？其中蘊(yùn)涵什么道理？,由以上實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)：,如果圍成的三角形的三邊分別是，有下列的關(guān)系：“ ”，那么圍成的三角形是直角三角形,做一做,如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm，有下列的關(guān)系： . 那么畫(huà)出的三角形是直角三角形嗎? 換成三邊分別是4cm，7.5cm，8.5cm 呢?,由以上例子,我們猜想:,命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c 滿足 那么這個(gè)三角形是直角三角形.,命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c 滿足 那么這個(gè)三角形是直角三角形.,命題1 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么,觀察思考 (1)命題1和命題2的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？它們有什么關(guān)系？ (2)你能否舉出兩個(gè)這種關(guān)系的命題?,我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.,如:”同位角相等,兩直線平行”與”兩直線平行,同位角相等”是互逆命題.,一起探究,命題1經(jīng)證明是正確的,你能證明命題2的正確性嗎?練習(xí)本上試一試,與同學(xué)交流你的想法.,一般地,如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的,它也是一個(gè)定理,稱這兩個(gè)定理互為逆定理.,命題2經(jīng)證明是正確的,所以我們把它叫做勾股定理的逆定理.,一個(gè)命題一定有逆命題,但逆命題不一定正確.所以一個(gè)定理不一定有逆定理.,拓廣與應(yīng)用,例1 判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形: (1) (2),拓廣與應(yīng)用,例2 “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口,各自沿一固定方向航行, “遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里, “海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里.它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎?,練習(xí),1.如果三條線段a,b,c滿足 這三條線段組成的三角形是不是直角三角形?為什么?,2.說(shuō)出下列命題的逆命題.這些命題的逆命題成立嗎? (1)兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等; (2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的絕對(duì)值相 等; (3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等; (4)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.,練習(xí),練習(xí),3.A、B、C三地的兩兩距離如圖所示,A地在B地的正東方向,C地在B地的什么方向?