第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課時作業(yè)基礎(chǔ)對點練(時間：30分鐘)1已知m是平面的一條斜線，點A，l為過點A的一條動直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是()(A)lm，l (B)lm，l(C)lm，l (D)lm，lC解析：設(shè)m在平面內(nèi)的射影為n，當ln且與無公共點時，lm，l.2PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關(guān)系正確的是()平面PAB平面PBC；平面PAB平面PAD；平面PAB平面PCD；平面PAB平面PAC.(A) (B)(C) (D)A解析：易證BC平面PAB，則平面PAB平面PBC.又ADBC，故AD平面PAB，則平面PAD平面PAB.3已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m的是()(A)，且m (B)mn，且n(C)，且m (D)mn，且nB解析：根據(jù)定理、性質(zhì)、結(jié)論逐個判斷因為，m，則m，的位置關(guān)系不確定，可能平行、相交、m在面內(nèi)，故A錯誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知B正確；若，m，則m，的位置關(guān)系也不確定，故C錯誤；若mn，n，則m，的位置關(guān)系也不確定，故D錯誤4如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，則點C1在平面ABC上的射影H必在()(A)直線AB上 (B)直線BC上(C)直線AC上 (D)ABC的內(nèi)部A解析：連接AC1(圖略)，ACAB，ACBC1，ABBC1B，AC平面ABC1.又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，點C1在平面ABC上的射影H必在兩平面的交線AB上，故選A.5如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，AC1A1B，M，N分別為A1B1，AB的中點，給出下列結(jié)論：C1M平面A1ABB1；A1BAM；平面AMC1平面CNB1.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()(A)0 (B)1(C)2 (D)3D解析：由于ABCA1B1C1為直三棱柱，所以A1AC1M.由B1C1A1C1，M為A1B1的中點，得C1MA1B1.又AA1A1B1A1，所以C1M平面A1ABB1，所以正確因為C1M平面A1ABB1，所以C1MA1B.又AC1A1B，C1MAC1C1，所以A1B平面AMC1，所以AMA1B，所以正確由AMB1N，C1MCN，可得平面AMC1平面CNB1，所以正確故正確結(jié)論共有3個6(2019湖州模擬)在邊長為1的菱形ABCD中，ABC60，將菱形沿對角線AC折起，使折起后BD1，則二面角BACD的余弦值為()(A) (B)(C) (D)A解析：在菱形ABCD中連接BD交AC于O點，則ACBD，在折起后的圖中，由四邊形ABCD為菱形且邊長為1，則DOOB，由于DOAC，BOAC，因此DOB就是二面角BACD的平面角，由BD1得cosDOB.7(2019山東濰坊質(zhì)檢)如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足_時，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)解析：連接AC，BD交于O，因為底面各邊相等，所以BDAC；又PA底面ABCD，所以PABD，又PAACA，所以BD平面PAC，所以BDPC.所以當DMPC(或BMPC)時，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)8如圖，BAC90，PC平面ABC，則在ABC，PAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線有_；與AP垂直的直線有_解析：PC平面ABC，PC直線AB，BC，AC.ABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，ABAP，與AP垂直的直線是AB.答案：AB，BC，ACAB9三棱錐SABC中，SBASCA90，ABC是斜邊ABa的等腰直角三角形，給出以下結(jié)論：異面直線SB與AC的夾角為90；直線SB平面ABC；平面SBC平面SAC；點C到平面SAB的距離是a.其中正確結(jié)論的序號是_解析：由題意知，AC平面SBC，故ACSB，SB平面ABC，平面SBC平面SAC，所以正確；取AB的中點E，連接CE，可證得CE平面SAB，故CE的長度即為點C到平面SAB的距離，所以距離為a，故正確答案：10如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1的中點(1)求證：AB1BF；(2)求證：AEBF；(3)棱CC1上是否存在點P，使BF平面AEP？若存在，確定點P的位置，若不存在，說明理由(1)證明：連接A1B，則AB1A1B，又AB1A1F，且A1BA1FA1，AB1平面A1BF.又BF平面A1BF，AB1BF.(2)證明：取AD中點G，連接FG，BG，則FGAE，又BAGADE，ABGDAE.AEBG.又BGFGG，AE平面BFG.又BF平面BFG，AEBF.(3)解：存在取CC1中點P，即為所求連接EP，AP，C1D，EPC1D，C1DAB1，EPAB.由(1)知AB1BF，BFEP.又由(2)知AEBF，且AEEPE，BF平面AEP.11(2019洛陽三模)等邊三角形ABC的邊長為2，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC的中點(如圖(1)現(xiàn)將ABC沿CD翻成直二面角ACDB(如圖(2)(1)求證：AB平面DEF；(2)求多面體DABFE的體積(1)證明：如題圖(2)所示，在ABC中，因為E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，所以EFAB.又AB平面DEF，EF平面 DEF，所以AB平面DEF.(2)解：由直二面角ADCB知平面ADC平面BCD，又在圖(1)中，ADCD，所以AD平面BCD，V三棱錐ABCDSBCDAD，V三棱錐EFCDSBCDAD，所以，多面體DABFE的體積VV三棱錐ABCDV三棱錐EFCD.能力提升練(時間：15分鐘)12如圖，點E為正方形ABCD邊CD上異于點C，D的動點，將ADE沿AE翻折成SAE，使得平面SAE平面ABCE，則下列三種說法中正確的個數(shù)是()存在點E使得直線SA平面SBC；平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行；平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行(A)0 (B)1(C)2 (D)3B解析：由題圖，得SASE；若存在點E使得直線SA平面SBC，則SASB，SASC，則SC，SB，SE三線共面，則點E與點C重合，與題設(shè)矛盾，故錯誤；因為SA與平面SBC相交，所以在平面SBC內(nèi)不存在直線與SA平行，故錯誤；顯然，在平面ABCE內(nèi)，存在直線與AE平行，由線面平行的判定定理得平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行，故正確故選B.13(2019浙江六校聯(lián)考)下列命題中錯誤的是()(A)如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面(B)如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面(C)如果平面平面，平面平面，l，那么l平面(D)如果平面平面，那么平面內(nèi)有且只有一條直線垂直于平面D解析：對于A，若平面平面，則在平面內(nèi)平行于交線的直線一定平行于平面，故A正確；對于B，若平面內(nèi)存在直線垂直于平面，則平面與平面一定垂直，故B正確；對于C，平面平面，平面平面，l，若l不垂直于平面，則在l上任取一點P，過P作直線m，則m，m，所以m，因此l與m是同一條直線，即l平面；對于D，平面內(nèi)存在無數(shù)條直線垂直于平面，故D錯誤，選D.14如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA1BC12，AA1C160，平面ABC1平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點D.(1)求證：BD平面AA1C1C；(2)求二面角C1ABC的余弦值解析：(1)依題意，知側(cè)面AA1C1C是菱形，D是AC1的中點，因為BABC1，所以BDAC1，又平面ABC1平面AA1C1C，且BD平面ABC1，平面ABC1平面AA1C1CAC1，所以BD平面AA1C1C.(2)由(1)知BD平面AA1C1C，CD平面AA1C1C，所以CDBD，又CDAC1，AC1BDD，所以CD平面ABC1.過D作DHAB，垂足為H，連接CH，如圖，則CHAB.所以DHC為二面角C1ABC的平面角在RtDAB中，AD1，BD，AB2，所以DH，CH；所以cosDHC，即二面角C1ABC的余弦值是.15(2019河北教學質(zhì)量監(jiān)測)已知四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是邊長為a的菱形，BAD120，PAb.(1)求證：平面PBD平面PAC；(2)設(shè)AC與BD交于點O，M為OC中點，若二面角OPMD的正切值為2，求ab的值(1)證明：因為PA平面ABCD，所以PABD.又底面ABCD為菱形，所以ACBD，因為ACPAA.所以BD平面PAC，從而平面PBD平面PAC.(2)解：過O作OHPM交PM于H，連接HD.由(1)知DO平面PAC，所以DHPM，所以O(shè)HD為二面角OPMD的平面角又ODa，OM，AM，且，從而OH，tanOHD2，所以9a216b2，即.16如圖，圓錐的軸截面為三角形SAB，O為底面圓圓心，C為底面圓周上一點，D為BC的中點(1)求證：平面SBC平面SOD；(2)如果AOCSDO60，BC2，求